Section outline

  • Collapse Expand

    Χειμερινό Εξάμηνο 2025-2026

    Collapse all Expand all

    Διδάσκοντες:

     

    Βοηθοί Διδασκαλίας:

    • Pourandokht Behrouz, Υ.Δ.
    • Ελένη Μακρή, Υ.Δ.
    • Δανάη Μπάλλα, Υ.Δ.
    • Γιώργος Παπαδούλης, Υ.Δ.

     

    Επικοινωνία: crypto@corelab.ntua.gr

     

    Διαλέξεις (έναρξη: 30/9)

    • Τρίτη 15:15-18:00, Αιθ. 007, Νέο Κτ. Ηλεκτρολόγων ΕΜΠ 
    • Παρασκευή 18:15-20:00, Αμφ. 3, Νέο Κτ. Ηλεκτρολόγων ΕΜΠ

     

    Βασική βιβλιογραφία:

    [ΖΠΓ]: Ε. Ζάχος, Α. Παγουρτζής, Π. Γροντάς: Υπολογιστική Κρυπτογραφία, Κάλλιπος, 2015. 
    [KL3]: Jonathan Katz and Yehuda Lindell: Introduction to Modern Cryptography (3rd edition).
    [BoSh]: D. Boneh and V. Shoup: A Graduate Course in Applied Cryptography (free draft, κατεβάστε την τελευταία έκδοση)

  • Collapse Expand

    Εβδομάδα 1η


    ΤΡΙΤΗ 30/9

    • Διαδικαστικά Μαθήματος
    • Επισκόπηση αρχών και εφαρμογών της σύγχρονης κρυπτογραφίας

    Διαφάνειες (διαδικαστικά)


    ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 3/10
    • Κλασικά συστήματα (αντικατάστασης, Καίσαρα, Vigenere cipher) και κρυπτανάλυσή τους.
    • Δείκτης σύμπτωσης (Coincidence Index).
    • Τέλεια μυστικότητα κατά Shannon.

    Διαφάνειες διάλεξης (1-29)


    Προτεινόμενη μελέτη (εβδομάδας): 

    • [ΖΠΓ]: κεφ. 1 (έως ενότητα 1.4.3)
    • [LK2]: κεφ. 1, 2
    • [BoSh]: κεφ. 2.1

    Προαιρετική Μελέτη: 

    • Russell Impagliazzo, A Personal View of Average-Case Complexity (pdf).

  • Collapse Expand

    Εβδομάδα 2η

    ΤΡΙΤΗ 7/10

    Εισαγωγή στη Θεωρία Αριθμών

    • Διαιρετότητα, ΜΚΔ: ιδιότητες - αλγόριθμος Ευκλείδη
    • Πρώτοι αριθμοί, συνάρτηση φ του Euler
    • Ισοτιμίες, αριθμητική modulo, ο δακτύλιος Z_m 
    • Μικρό Θεώρημα Fermat
    • Θεωρία ομάδων: τάξη στοιχείου και ομάδας, κυκλικές ομάδες, γεννήτορες, δακτύλιοι, σώματα
    • Σύμπλοκα, ομάδα πηλίκο, θεώρημα Lagrange
    • Έλεγχος πρώτων αριθμών κατά Fermat


    • Ασύμμετρη κρυπτογραφία: κρυπτοσύστημα "σακιδίου" Merkle-Hellman, επίθεση Shamir.


    ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 10/10

    • Κινέζικο Θεώρημα Υπολοίπων (CRT)
    • Η δομή των ομάδων Z*p και U(Zpq)

    Διαφάνειες διάλεξης (25-32)


    Προτεινόμενη μελέτη (εβδομάδας): [ΖΠΓ] 2.1, 2.2, 2.3, 4.1, 4.2, 4.3, 6.3

    Δείτε ακόμη: [LK2] Appendix B, [BoSh] Appendix A


  • Collapse Expand

    Εβδομάδα 3η

    ΤΡΙΤΗ 14/10

    • Τετραγωνικά Υπόλοιπα
    • Τετραγωνικές ρίζες modulo n και παραγοντοποίηση
    • Σύμβολα Legendre και Jacobi
    • Ευεπίλυτα και Δυσεπίλυτα αριθμητικά προβλήματα

    Διαφάνειες διάλεξης (33-42,45,46)


      Προτεινόμενη μελέτη: [ΖΠΓ] 2.4, 4.7 
      Συμπληρωματική μελέτη: [LK2] Appendix B
                                           [BoSh] Appendix A

  • Collapse Expand

    Εβδομάδα 4η

    ΤΡΙΤΗ 21/10 
     
    • Γεννήτριες Ψευδοτυχαιότητας
    • Ψευδοτυχαίες συναρτήσεις και μεταθέσεις
     
     
    Προτεινόμενη Μελέτη: [ΖΠΓ] 5.7 (έως και 5.7.3)
    Συμπληρωματική μελέτη: Boaz Barak notes, [LK2, ch3], [BoSh, ch3]
     
    ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 24/10
     
    • Γεννήτριες Ψευδοτυχαιότητας (επανάληψη)
    • Κατασκευή κρυπτοσυστήματος από γεννήτρια ψευδοτυχαιότητας
    • Κατασκευή PRG από PRF και αντίστροφα
    • Γεννήτρια Blum-Blum-Shub
    • Γεννήτρια RC4
     
     
    Προτεινόμενη Μελέτη: [ΖΠΓ] 5.7 (έως και 5.7.3)
    Συμπληρωματική μελέτη: Boaz Barak notes, [LK2, ch3], [BoSh, ch3]
  • Collapse Expand

    Εβδομάδα 5η

     
     
    ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 31/10
     
    • Πρώτος ορισμός ασφάλειας συστήματος κρυπτογράφησης (EAV-security), κατασκευή με PRG και απόδειξη ασφάλειας.
    • Μονόδρομες συναρτήσεις, απόδειξη ότι κάθε PRG είναι και μονόδρομη.

    Διαφάνειες (1-10), [KL3] (παράγραφος 3.3.3)

    

    
                                                
    
                                            
    
                                            
    
                                
    
                                        
      
                                            
    
                                
                            
    
                    
    
                
                
    • 
                
  • 
                    
    
                            
    
                                            
    
                                                
                                                
                                            
    
                                                    
    
                                                        
                                                        
                                                            
                                                            Collapse
                                                        
                                                        
                                                            
                                                            
                                                            Expand
                                                        
                                                        
                                                        
    
                                                            Εβδομάδα 6η
                                                        
    
                                                    
    
                                
    
                                                Current week
                                
    
                            
    
                            
    
                                
    
                                                
    
                                                    
    

    ΤΡΙΤΗ 4/11
    

     
    

    

    

      

    • Συναρτήσεις σύνοψης, επιθέσεις γενεθλίων, εφαρμογή στο πρόβλημα παραγοντοποίησης (Pollard's rho method), κατασκευή Merkle-Damgard, δέντρα Merkle.
      • 

    

    

    Διαφάνειες διάλεξης (11-32), [ΖΠΓ] (4.6, 8)
    

     
    

     
    

    

    

    ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 7/11
    


    

      

    • Ασκήσεις.
      • 

    

    

    

    

    

    
                                                
    
                                            
    
                                            
    
                                
    
                                        
      
                                            
    
                                
                            
    
                    
    
                
                
    •