Weekly outline

• General
  

  General

  Προσφέρεται ως Υπολογισιμότητα και Πολυπλοκότητα (ΣΕΜΦΕ, ΣΗΜΜΥ) και ως Μοντέλα Υπολογισμού, Τυπικές Γλώσσες και Αυτόματα (ΑΛΜΑ, ΕΜΕ, Μαθηματική Προτοτυποποιήση).

  
  

  Εαρινό εξάμηνο 2021-2022

  
  

  Περιγραφή

  Υπολογισιμότητα, Λογική θεμελίωση πληροφορικής, Ιστορική αναδρομή στο πρόβλημα αποκρισιμότητας μαθηματικών προτάσεων, Eπιλυσιμότητα ή υπολογισιμότητα προβλημάτων με μηχανιστικό, δηλαδή αλγοριθμικό, τρόπο. Απλά ισοδύναμα υπολογιστικά μοντέλα: μηχανές Turing, προγράμματα WHILE. Επαγωγή και αναδρομή, κωδικοποίηση και σημασιολογία. Θεωρία σταθερού σημείου. Θεωρία Tarski και υπολογιστικών στρατηγικών. Αριθμητική ιεραρχία. Οι γλώσσες και οι αναπαραστάσεις τους. Γραμματικές, context-sensitive και context-free γραμματικές. Πεπερασμένα αυτόματα και κανονικές γραμματικές. Pushdown Αυτόματα. Μηχανές Turing. Αυτόματα και αναγνώριση γλωσσών. Προχωρημένα θέματα από την θεωρία τυπικών γραμματικών. Υπολογιστική Πολυπλοκότητα. Σχέσεις μεταξύ κλάσεων πολυπλοκότητας.  

        L --> NL --> P --> NP --> PSPACE = NPSPACE --> EXPTIME. 

  Co-κλάσεις, Αναγωγές και Πληρότητα. Μαντεία. Πολυωνυμική ιεραρχία. Πιθανοτικές, τυχαιότητα (randomness). Διαλογικές/αλληλεπίδραση, PCP.  Μετρητικές κλάσεις. Προσεγγιστική Πολυπλοκότητα. Πολυπλοκότητα αναζήτησης. Παραμετρική πολυπλοκότητα. Κβαντική πολυπλοκότητα.  Μη-ομοιομόρφα κυκλώματα.

   

  Διδάσκοντες

  • Στάθης Ζάχος, Καθηγητής (zachos@cs.ntua.gr)
  • Πέτρος Ποτίκας, Ε.Δι.Π. (ppotik@cs.ntua.gr)

  Διαλέξεις

  • Παρασκευή 11:45-14:30, ΣΗΜΜΥ, ΣΕΜΦΕ, 11:45-15:30 Μεταπτυχιακά προγράμματα

  Έναρξη
  

  • 25/2/2022.

  
  

  Τρόπος εξέτασης

  
  

  Η εξέταση του μαθήματος αποτελείται από δύο μέρη: α) Μέρος Α, ερωτήσεις θεωρίας και είναι με κλειστές σημειώσεις και βιβλία και β) Μέρος Β, ασκήσεις και είναι με ανοιχτές σημειώσεις (επιτρέπεται να χρησιμοποιήσετε τις σημειώσεις σας και βιβλία).

  
  

  Βιβλιογραφία

  1. Σ. Ζάχος. Σημειώσεις μαθήματος.
  2. D. Sipser. Introduction to the Τheory of Computation.
  3. J.E. Hopcroft και J.D. Ullman. Introduction to Automata Theory, Languages and Computation.
  4. H. R. Lewis και C. Papadimitriou. Elements of the Theory of Computation, 2nd edition.
  5. M. Harrison. Introduction to Switching and Automata Theory. McGraw-Hill Book Company, New York (1965).
  6. D. C. Kozen. Automata and Computability (Undergraduate Texts in Computer Science).
  7. Martin D. Davis, Ron Sigal, Elaine J. Wayuker. Computability, Complexity, and Languages, 2nd edition.
  8. C. Papadimitriou. Computational Complexity.
  9. S. Arora, B. Barak. Computational Complexity: A modern approach.
  10. S. Homer, A. Selman. Computability and Complexity.
  11. N. Jones. Computability and Complexity From a Programming Perspective.

  
  

  Υλικό

  
  

  Διαφάνειες Μαθήματος

  
  

  • Όλες οι διαφάνειες Υπολογισιμότητας, Αυτομάτων και Τυπικών Γραμματικών, Πολυπλοκότητας και Προσεγγιστικών αλγορίθμων.

  • Διαφάνειες για μη-ομοιόμορφα κυκλώματα.

  • Διαφάνειες για PCP θεώρημα.

  • Διαφάνειες για Πολυπλοκότητα αναζήτησης.
  • Διαφάνειες για Παραμετρική Πολυπλοκότητα.
  • Διαφάνειες για Παραμετρική Πολυπλοκότητα (ΝΕΟ). 
  • Διαφάνειες για Κβαντική Πολυπλοκότητα.
  • Διαφάνειες για Κβαντική Πολυπλοκότητα - διαφάνειες Ορέστη Χαρδούβελη
    
  • Διαφάνειες για Κβαντική Πολυπλοκότητα - διαφάνειες Μάριου Ρόζου
  • Διαφάνειες για PPP-completeness - διαφάνειες Μ. Ζαμπετάκη
  • Διαφάνειες για PPP-completeness - διαφάνειες Α. Μέρτζιου
  • Σημειώσεις για παραμετρική πολυπλοκότητα.
  • Σημειώσεις για κβαντική πολυπλοκότητα.
  • Σημειώσεις για πολυπλοκότητα αναζήτησης.
  • Σημειώσεις για μη-ομοιόμορφα κυκλώματα.

  Ασκήσεις (υπάρχουν και στο βιβλίο)

  Μοντέλα υπολογισμού

  • 1η Σειρά Προκαταρκτικά (ps) (pdf)
  • 2η Σειρά LOOP (ps) (pdf)
  • 3η Σειρά Κωδικοποίηση (ps) (pdf)
  • 4η Σειρά Πρωταρχικές αναδρομικές συναρτήσεις (ps) (pdf)
  • 5η Σειρά Σχήματα McCarthy - Στρατηγικές (ps) (pdf)
  • 6η Σειρά GOTO - Μηχανές Turing (ps) (pdf)
  • 7η Σειρά Καθολικότητα - Αναδρομικότητα (ps) (pdf)
  • 8η Σειρά Αναδρομικά αριθμήσιμα σύνολα (ps) (pdf) (Θ. 75, 76 - Θεώρ. παραμέτρων, Θεώρ. S-m-n)
  • 9η Σειρά Μαντεία - Αριθμητικά κατηγορήματα (ps) (pdf)
  • 9'η Σειρά (pdf)

  Αυτόματα και Τυπικές Γραμματικές

  • 10η σειρά (ps) (pdf)
  • 11η σειρά (ps) (pdf)
  • 12η σειρά (ps) (pdf)
  • 13η σειρά (ps) (pdf)
  • 14η σειρά (ps) (pdf)

  Πολυπλοκότητα

  • 15η σειρά (pdf)

  • Ανακοινώσεις Forum
  • Μοντέλα υπολογισμού Assignment
  • Αυτόματα και τυπικές γραμματικές Assignment
  • Πολυπλοκότητα Assignment
• 25 February - 3 March
  

  25 February - 3 March
• 4 March - 10 March
  

  4 March - 10 March
• 11 March - 17 March
  

  11 March - 17 March
• 18 March - 24 March
  

  18 March - 24 March
• 25 March - 31 March
  

  25 March - 31 March
• 1 April - 7 April
  

  1 April - 7 April
• 8 April - 14 April
  

  8 April - 14 April
• 15 April - 21 April
  

  15 April - 21 April
• 22 April - 28 April
  

  22 April - 28 April
• 29 April - 5 May
  

  29 April - 5 May