Περιγραφή εβδομάδας

• Γενικά
  

  Γενικά

  Λεπτομερής Πολυπλοκότητα

  Χειμερινό εξάμηνο 2020-21

  Μέρες-ώρες: Τρίτη 16:00-19:00

  Διδάσκοντες: Βασίλης Νάκος, Άρης Παγουρτζής

  Webex link: εδώ  (για στοιχεία σύνδεσης δείτε στις Ανακοινώσεις)

  Έναρξη: 13/10

  Περιεχόμενο: (Ισχυρή) Υπόθεση Εκθετικού Χρόνου και Ορθογώνια Διανύσματα.
  Πολυωνυμική Μέθοδος.  Αραιοποίηση. Δυσκολία Μέγιστου Ανεξάρτητου συνόλου
  και Μέγιστης Κοινής Υπακολουθίας. (Min,+)-συνέλιξη και δυσκολία
  υποτετραγωνικών FPTAS για Άθροισμα Υποσυνόλου και Πρόβλημα Σακιδίου.
  Πρόβλημα συντομότερων μονοπατιών. Πολλαπλασιασμός πινάκων Boole.
  Δυσκολία προβλημάτων υπολογιστικής γεωμετρίας ως προς το 3SUM.
  Λογαριθμική βελτίωση για το 3SUM και δέντρα αποφάσεων. Λεπτομερής
  πολυπλοκότητα παραμετρικής και προσεγγιστικής επίλυσης.

  
  

  Βιβλιογραφία:

  To μάθημα δεν έχει σύγγραμα. Θα βασιστεί σε αντίστοιχα μαθήματα που έχουν γίνει στο εξωτερικό.

  1. Fine-grained Algorithms and Complexity (MIT):, από Virginia Vasilevska Williams : ιστοσελίδα εδώ

  2. Fine-grained complexity theory  (MPI), από Karl Bringmann και Marvin Künnemann: ιστοσελίδα εδώ

  3.Complexity-Theory of Polynomial Time Problems (MPI), από Karl Bringmann και Sebastian Krinninger: ιστοσελίδα εδώ

  • Ανακοινώσεις Φόρουμ
• 12 October - 18 October
  

  12 October - 18 October

  Πρώτο μάθημα: Τρίτη 13/10.

  Εισαγωγή στη Θεωρία Λεπτομερούς Πολυπλοκότητας. Βασικές εικασίες δυσκολίας: (ισχυρή) υπόθεση υποεκθετικού χρόνου, υπόθεση 3-SUM, υπόθεση ορθογώνιων διανυσμάτων, υπόθεση Συντομότερων Μονοπατιών.

  
  

  • Διαφάνειες πρώτης διάλεξης Αρχείο
• 19 October - 25 October
  

  19 October - 25 October

  Δεύτερο Μάθημα. Ορθογώνια διανύσματα, k-SAT και δυσκολία προβλήματων σε συμβολοσειρές.

  • Διαφάνειες δεύτερης διάλεξης Αρχείο
• 26 October - 1 November
  

  26 October - 1 November

  Διερεύνηση της εικασίας δυσκολίας Συντομότερων Μονοπατιών. Σχέση με (Μιν,+)-γινόμενο, και προβλήματα τριγώνων σε γραφήματα.

  • Διαφάνειες τρίτης διάλεξης Αρχείο
• 2 November - 8 November
  

  2 November - 8 November

  Πρόβλημα 3SUM, και εκδοχές του. Δέντρα απόφασης για 3SUM. Συνελτικικό 3SUΜ.

  • Πρώτη Σειρά Ασκήσεων Ανάθεση εργασίας
  • Διαφάνειες τέταρτης διάλεξης Αρχείο
• 9 November - 15 November
  

  9 November - 15 November

  Μέθοδος Πολυωνύμων για τα Ορθογώνια Διανύσματα.

  Δείτε τις σημειώσεις του Karl Bringmann.
• 16 November - 22 November
  

  16 November - 22 November

  Το μάθημα δε θα γίνει, λόγω επετείου της 17ης Νοεμβρίου. Θα τα πούμε την άλλη εβδομάδα.
  

  Αντ' αυτού, δείτε μερικά προτεινόμενα θέματα για τελική παρουσίαση (μπορείτε να δουλέψετε σε ομάδες των δύο): 
  

  - Δυσκολία δυναμικών προβλημάτων μέσω 3SUM

  -Υποκυβικές ισοδυναμίες μεταξύ διάφορων προβλημάτων σε γράφους, πχ υπολογισμός εκκεντρότητας, διαμέτρου.

  -SETH-δυσκολία του προβλήματος Αθροίσματος Υποσυνόλου
  

  -Δυσκολία δυναμικών προβλημάτων σε επίπεδα γραφήματα

  -Βελτιωμένος αλγόριθμος για πολλαπλασιασμό Μπουλ πινάκων με συνδυαστικές μεθόδους

  Για προχωρημένους: 

  - Δυσκολία προσέγγισης προβλημάτων πολυωνυμικού χρόνου

  - Δυσκολία Προσέγγισης Κοντινότερων Γειτόνων
• 23 November - 29 November
  

  23 November - 29 November

  (Min,+) συνέλιξη, πρόβλημα σακιδίου και ενδιάμεσα προβλήματα.

  • Διαφάνειες 6ης διάλεξης Αρχείο
• 30 November - 6 December
  

  30 November - 6 December

  Πολλαπλασιασμός πινάκων Mπουλ.

  • Διαφάνειες 7ης διάλεξης Αρχείο
• 7 December - 13 December
  

  7 December - 13 December

  Όγδοη διάλεξη.

  • Δεύτερη Σειρά Ασκήσεων Ανάθεση εργασίας
  • Διαφάνειες 8ης διάλεξης Αρχείο
• 14 December - 20 December
  

  14 December - 20 December

  Γρηγορότεροι αλγόριθμοι για το πρόβλημα υπολογισμού του (Min,+) γινομένου για πίνακες που ικανοποιούν το κριτήριο της φραγμένης διαφοράς, και εφαρμογές. Δείτε εδώ για το άρθρο.