Προηγμένα Θέματα Αλγορίθμων
Weekly outline
- Γενικά
Γενικά
Διδάσκοντες
- Δημήτρης Φωτάκης, Αναπλ. Καθηγητής ( fotakis@cs.ntua.gr )
- Άρης Παγουρτζής, Καθηγητής (pagour@cs.ntua.gr)
Βοηθοί Διδασκαλίας- Γιάννης Παπαϊωάννου, Υ.Δ.
- Παναγιώτης Πατσιλινάκος, Υ.Δ.
Διαλέξεις
- Κάθε Τετάρτη 16:00 – 19:00, μέσω Webex, στο link: https://centralntua.webex.com/centralntua/j.php?MTID=md0926d1a7577acbda61311c481956ee2
Οι διαλέξεις θα ξεκινήσουν την Τετάρτη 24 Φεβρουαρίου, 2021.
Περιεχόμενα- Προσεγγιστικοί αλγόριθμοι, λόγος προσέγγισης, Vertex Cover, Set Cover, TSP σε μετρικούς χώρους, μη-προσεγγισιμότητα, προβλήματα δρομολόγησης, PTAS και FPTAS, Knapsack.
- Βασικές έννοιες γραμμικού προγραμματισμού, η μέθοδος Simplex, δυϊκότητα στον γραμμικό προγραμματισμό, complementary slackness.
- Προσεγγιστικοί αλγόριθμοι βασισμένοι σε γραμμικό προγραμματισμό, στρογγυλοποίηση, τυχαία στρογγυλοποίηση, η μέθοδος primal-dual.
- Πιθανοτικοί αλγόριθμοι, παραδείγματα και βασικά εργαλεία, ελάχιστη τομή, balls and bins και εφαρμογές σε εξισορρόπηση φορτίου, φράγματα Chernoff-Hoeffding, τυχαία δειγματοληψία, πιθανοτική μέθοδος, τεχνικές sparsification.
- Αλγοριθμική θεωρία παιγνίων, βασικές έννοιες, ισορροπία Nash, παίγνια συμφόρησης, συναρτήσεις δυναμικού και σύγκλιση σε ισορροπία, τίμημα της αναρχίας.
- Σχεδιασμός μηχανισμών, κοινωνική επιλογή, ευσταθή ταιριάσματα, δημοπρασίες, βέλτιστη δημοπρασία Myerson, VCG.
- Αλγόριθμοι μάθησης, no-regret, multiplicative updates, regression, kNN, SVMs.
- Παραμετρικοί αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα.
- Κατανεμημένοι αλγόριθμοι, αξιόπιστη εκπομπή, Βυζαντινά πρωτόκολλα, consensus. Αλγόριθμοι κινητών οντοτήτων (mobile agents).
Βιβλιογραφία
- V.V. Vazirani. Approximation Algorithms. Springer Verlag, Heidelberg, 2001.
- D.P. Williamson and D.B. Shmoys. The Design of Approximation Algorithms. Cambridge UP, 2010.
- S. Dasgupta, C. H. Papadimitriou, and U. V. Vazirani. Algorithms. MacGraw-Hill, 2006.
- K. Steiglitz and C.H. Papadimitriou. Combinatorial Optimization: Algorithms and Complexity.
- V. Chvatal. Linear Programming. W.H. Freeman and Co., 1984.
- H. Karloff. Linear Programming. Birkhäuser, 1991.
- D.G. Luenberger and Y. Ye. Linear and Nonlinear Programming. Springer, 2008.
- R. Ahuja, T.L. Magnanti and J.B. Orlin. Network Flows: Theory, Algorithms, and Applications, 1993.
- N. Lynch, Distributed Algorithms. Morgan Kaufmann Publishers,1996.
- Roger Wattenhofer. Principles of Distributed Computing. ETH Zuerich course notes, 2011.
- R. Motwani and P. Raghavan. Randomized Algorithms. Cambridge University Press, 1995.
- M. Mitzenmacher and E. Upfal. Probability and Computing: Randomized Algorithms and Probabilistic Analysis. Cambridge University Press, 2005.
- N. Nisan, T. Roughgarden, E. Tardos and V. Vazirani. Algorithmic Game Theory. Cambridge University Press, 2007.
- Tim Roughgarden. Algorithmic Game Theory. Stanford University Cource, Fall 2013.
- Ε. Ζάχος, Α. Παγουρτζής, Π. Γροντάς. Υπολογιστική Κρυπτογραφία. Κάλλιπος 2015.
- M. Cygan, F.V. Fomin, L. Kowalik, D. Lokshtanov, D. Marx, M. Pilipczuk, M. Pilipczuk and S. Saurabh. Parameterized Algorithms. Springer, 2016.
- 22 February - 28 February
22 February - 28 February
Διάλεξη 24/2: Γραμμικός Προγραμματισμός, Simplex- Τοπική αναζήτηση για προβήματα κυρτής βελτιστοποίησης, γραμμικός προγραμματισμός, γεωμετρία, κορυφές και βασικές εφικτές λύσεις, η μέθοδος Simplex.
- Τοπική αναζήτηση για προβήματα κυρτής βελτιστοποίησης, γραμμικός προγραμματισμός, γεωμετρία, κορυφές και βασικές εφικτές λύσεις, η μέθοδος Simplex.